Denken beim Rechnen – und nachher

Reflektieren als mathematische Kompetenz meint das begleitende Denken beim Rechnen und das kritische Hinterfragen von Ergebnissen, also das Gegenteil von «blindem Drauflos-Rechnen».

Wie in allen Fächern spielt das Reflektieren des eigenen Lernens auch in der Mathematik eine wichtige Rolle. Wer sich seiner Einstellung zum Fach und seiner Arbeitsweise bewusst ist und gelernt hat, seine Einsichten produktiv umzusetzen, lernt besser. Darum sind auch im Mathematikunterricht Arbeitsrückschau, prozessorientierte Gespräche, Selbstbeurteilung und Portfolio wertvolle Instrumente zur Sicherung und Verbesserung der Lernqualität. Darüber hinaus hat Reflexion im Mathematikunterricht eine spezifische Bedeutung. Wenn z.B. im HarmoS-Kompetenzraster für das Fach Mathematik «Reflektieren» als Kompetenzaspekt erscheint, ist damit eine für das Mathematiklernen wesentliche Fähigkeit gemeint. Vereinfacht gesagt geht es um das Gegenteil von «blindem Drauflos-Rechnen». Zu jeder Fachkompetenz gehören auch Routinen. Aber je mehr ein Unterricht auf das Antrainieren von Routinen ausgerichtet wird, umso grösser ist die Gefahr, dass die Lernenden ein Blindverhalten aufbauen. Wie dem entgegenzuwirken ist, wird im Folgenden mit einem Unterrichtsbeispiel aus dem 8. Schuljahr dargestellt.

… Lösungen …… führen ans Ziel.Ob die Schülerinnen und Schüler überhaupt auf die kritische Stelle – die Wohnung oben rechts – stiessen, hing vom gewählten Vorgehen ab. Wie sie darauf reagierten, geht aus einigen Kommentaren hervor.

Liza: Ich dachte das es gar nicht geht weil in einer Wohnung ergab es -1 und dann habe ich sehr viel Zeit verschwendet heraus zu finden wieso es nicht aufgeht. Aber ich musste ja nur aufschreiben wie viele in einem Stockwerk und im Parterre wohnen und nicht in den Wohnungen, und dann war alles klar.

Nadja: … Das ergab x = 2. Doch als ich dann 3 Wohnungen zusammengezählt hatte, hatte ich schon mehr als Zehn. Das irritierte mich. Doch als ich sah, dass rechts oben minus 1 gab, gieng es trotzdem auf und ich wusste, dass es richtig war.

Christian: Meine Lösung stimmt zwar aber als ich die Wohnung im 1. Stock rechts mit der Lösung ausgerechnet habe kam ich auf -1 Person. Wenn es statt Leute Grad Celsius wären wäre es erst logisch. Ich blieb dabei weil es trotzdem richtig sein könnte.

Stephanie: Es ist nicht so schwierig, wenn man logisch denkt, geht es immer! ;-) Es hat mich nur verwirrt, dass es eine Minuszahl gibt!

Diego: Ich fand diese Aufgabe schwierig, aber als mir das mit Minuszahlen in den Sinn kam wurde sie logisch.

NachbesprechungIm Anschluss an die schriftliche Arbeit unterhielten sich die Schülerinnen und Schüler in Gruppengesprächen über die Aufgabe. Anhand von weiteren Beispielen (siehe Downloadbereich) diskutierten sie den Unterschied zwischen einem mathematischen Ergebnis und der Lösung eines Sachproblems.

Wenn konkrete Probleme mit mathematischen Mitteln bearbeitet werden, ist immer zu fragen, ob das mathematische Ergebnis auch eine Lösung des Problems darstellt. Über ein Instrument verfügt letztlich erst, wer diesem gegenüber auch eine kritische Haltung einnehmen kann.