Zwischen Talisman und Theorie

Was ist vor dem Lernen?

Wenn Sie bezüglich dieser Materie auch noch «unbelastet» sind, können Sie die nachstehenden Experimente gleich selber durchführen.

Bei jeder der drei Anlagen sollten die Schülerinnen und Schüler auf eine Zahl setzen, von der sie erwarteten, dass sie als Ergebnis häufig auftreten würde. Die Wahl musste begründet werden. Nach 20 Versuchen äusserten sie sich zum Ergebnis. Danach wählten sie wieder eine Zahl und machten 20 weitere Versuche. Wenn sie wollten, konnten sie eine dritte Runde anhängen. Dann ging es zur nächsten Situation.

Die Schülerinnen und Schüler dieser Klasse hatten sich zuvor nie mit Fragen des Zufalls und der Wahrscheinlichkeit befasst. Für die meisten hatte das gar nichts mit Mathematik zu tun. Sie konnten zwar durchwegs den Zahlenraum, in dem die Ergebnisse lagen, richtig angeben. Aber innerhalb dieses Rahmens herrschte eben König Zufall – schliesslich wurde ja gewürfelt. Überlegungen zur Wahrscheinlichkeit wurden am Anfang praktisch keine angestellt, vielmehr kam die «magische Seite» der Zahlen zum Tragen, Sympathien und Ahnungen von Glück und Pech:

Diese Zahl habe ich gewählt, weil

• es meine Lieblingszahl ist
• es meine Glückszahl ist
• es eine coole Zahl ist
• ich an diesem Tag geboren bin
• es meine Rückennummer im Unihockey ist
• aller guten Dinge drei sind
• der Name meiner Schwester so viele Buchstaben hat
• es die Lieblingszahl meiner Mutter ist (und die hilft mir in der Mathe, wenn ich Probleme habe)

Von etwas anderer Art waren Begründungen, die mehr aus dem Augenblick geboren wurden, in der persönlichen Aktualität wurzelten – vielleicht könnte man von «Intuition» sprechen:

• Ich hatte ein Bauchgefühl
• Die Zahl kam mir aus dem Herzen
• Ich hatte bei dieser Zahl ein gutes Gefühl
• Ich habe einfach geschätzt
• Die Zahl war vorher immer in meinem Hinterkopf

Bild 1: Von der Ahnung, dass es ein Gesetz geben könnte …Bild 2: … zu ersten …Bild 3: … begründeten Theorien.Bild 4: Falsifizierung mit einem GegenbeispielBild 5: Analyse von FehlüberlegungenBild 6Bild 7: Die Entdeckung des Prinzips der Ereignishäufigkeit

Die Schülerinnen und Schüler würfelten, notierten, dachten nach, notierten und würfelten wieder. Niemand mischte sich ein. Die Protokolle zeigten dann auch, dass die Prozesse sich sehr unterschiedlich entwickelten. Es gab Kinder, die hielten an einer Zahl fest, obwohl diese als Ergebnis fast nie auftrat. Andere wechselten «im Pech» ihren Favoriten ganz nach «Versuch und Irrtum» mit Begründungen wie den obigen. Wiederum andere liessen sich von Runde zu Runde durch die Ergebnisse steuern, in der Ahnung, dass da irgendein Gesetz gilt, aber noch ohne tiefere Einsicht (Bild 1).

Etliche stellten aber mit der Zeit Überlegungen dazu an, wie die verschiedenen Ergebnisse zustande kamen, und trafen in der Folge theoretisch begründete Wahlen (Bilder 2 und 3). Eine Schülerin ging sogar so weit, ihre Einsicht durch Falsifizierung eines Gegenbeispiels abzusichern. Obgleich sie eigentlich sicher war, dass 7 die optimale Wahl wäre, setzte sie in der nächsten Runde dann noch auf 8 (Bild 4). Auch aus Fehlern wurde gelernt, indem Fehlüberlegungen analysiert und die richtigen Schlüsse daraus gezogen wurden (Bilder 5 und 6). Und Einzelne entwickelten sogar kombinatorische Vorstellungen und gelangten zu Konzepten von Ereignishäufigkeiten (Bild 7).

Jedes Kind beginnt einen Lernprozess aus einer eigenen Position. Mit eigenen Voraussetzungen, eigenen Einstellungen, eigenen Konzepten. Und wohin der Prozess führt, hängt auch von den individuellen Gegebenheiten ab. Natürlich wäre in einer solchen Situation im Sinne von schulischem Lernen «Einmischung» angezeigt. Und diese müsste, um sinnvoll zu sein, genau bei dem einsetzen, was sich in den Protokollen dieser 5. Klässlerinnen und 5. Klässler niedergeschlagen hat. Im Unterricht werden Konzepte hörbar, können sie bewusst gemacht und «belastet» – das heisst kritisch befragt – werden.

«Belastende» Fragen an magische Konzepte (vergleiche mit den Beispielen auf S. 20 unten):

• Kann bei jedem Experiment die gleiche Zahl Glückszahl sein?
• Würde das Experiment anders verlaufen, wenn du an einem anderen Tag geboren wärst?
• Ist Erfolg im Unihockey auch zufällig?
• Wenn du viermal würfelst und addierst, sind dann auch aller guten Dinge drei?
• Auf welche Zahl würde wohl deine Schwester setzen?

Eine Lernbegleitung, die auf vorhandene Konzepte eingeht und hilft, sie zu reflektieren, trägt dazu bei, dass die Konzepte flexibel gemacht und weiterentwickelt werden. Im Zusammenhang mit Zufall und Wahrscheinlichkeit beginnt Mathematik durchaus im magischen Bereich. Lernbegleitung soll vor dem Lernen einsetzen, also – auch in Kenntnis der Theorie – beim Talisman. Weil eine Theorie im Kopf entstehen muss, um dem Kopf dienen zu können.